Грабли

[katyat]

Наступила недавно. Есть гладкая функция на отрезке, сколько-то максимумов. Сворачиваю с ядром, ядро монотонно спадает в обе стороны. Сглаживаю, типа.

1) Может ли количество максимумов после свертки увеличиться?
2) Каким должно быть ядро, чтобы этого не произошло? Например, если ядро - распределение Гаусса - это уравнение диффузии -количество максимумов увеличиться не может.
Update:
олучила ответ из ru_math (ез доказательства но со ссылкой):
Ядро свертки должно быть аналитической функцией- пределом последовательности полиномов у которых только действительные корни. Гауссиана относится к этому классу
exp(-x^2)=lim(1-x^2/n)^n
А как на практике (численно) сглаживать, чтобы количество максимумов никогда бы не возрастало - не знаю.